a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)

\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)

nên AD=DC=AE=EB

Xét ΔADE có AE=AD(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔADB và ΔAEC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(cmt)

Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)

c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)

nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)

nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a) Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A =.>AB=AC mà BD là trung tuyến  =.>AD=DC ;CE là trung tuyến => AE=EB

=> AE=AD 

=>\(\Delta\)AED cân tại a

a: Xét ΔABD và ΔACE có

góc ABD=góc ACE

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

=>BD=CE

b: Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: DE//CB

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân